Não existe na lei de improbidade administrativa a indicação de que o recurso cabível contra decisão que rejeita a inicial seja a Apelação. Na verdade, o recurso correto é o Agravo de Instrumento tanto para a decisão que recebe, quanto contra a que rejeita, conforme entendimento do STJ.
STJ. 2ª Turma. AgRg no REsp 1.305.905-DF, Rel. Min. Humberto Martins, julgado em 13/10/2015 (Informativo 574).